terça-feira, 17 de março de 2009

Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e Máximo Divisor Comum (MDC)

Múltiplos
Digamos que a mãe de Zé está fazendo bolinhos para o café da tarde. Ela faz 3 bolinhos por pessoa e somente Zé irá comer. Então a mãe de Zé terá que fazer apenas 3 bolinhos!
Porém, Zé tinha convidado um amigo dele para jogar video game. Logo, a mãe de Zé terá que fazer 6 bolinhos.
Como se não fosse o bastante, o amigo do Zé trouxe outro amigo! Então entram mais 3 bolinhos na conta da mãe de Zé, que agora terá que fazer 9 bolinhos!

Os números múltiplos são os resultados de multiplicações com outros números inteiros:

3 X 1 = 3
3 X 2 = 6
3 X 3 = 9
.
.
.
3 X 15 = 45

Por exemplo, os números múltiplos de 3 são 3, 6 ,9, ..., 45, ...

Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.)

O MMC é usado quando temos dois ou mais valores. É o menor múltiplo que os valores têm em comum:

3 -> 3, 6 , 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 , ...
5
-> 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...

Os múltiplos de 3 e de 5 estão descritos acima e, a partir deles é possível encontrar os múltiplos que são iguais para os dois (comuns):

3 -> 15, 30 , ...
5
-> 15, 30, ...

O menor destes valores (15) é o mínimo múltiplo comum (M.M.C.).

Uma maneira fácil de se encontrar múltiplos de dois números é multiplicando-os, porém, nem sempre ele será o MMC:

3 X 5 = 15.
M.M.C. de 3 e 5 = 15.

3 X 6 = 12
M.M.C. de 3 e 6 = 6.

Divisores

Lembra dos 2 amigos de Zé que iam na sua casa jogar video game e comer bolinho? Então, existem 9 bolinhos para 3 bocas certo ? 3 Bolinhos para cada um...
Se um dos amigos do Zé desistisse de ir na sua casa, teríamos 9 bolinhos para 2 bocas, o que daria 4 bolinhos e meio para cada um.
E se Zé não tivesse convidado nenhum amigo, teríamos 9 bolinhos para 1 boca! Todos os bolinhos pro Zé!

Os números divisores são os valores cujos resultados das divisões são números inteiros:

9 / 1 = 9
9 / 2 = 4,5
9 / 3 = 3
9 / 9 = 1

Por exemplo, os números divisores de 9 são 1, 3 e 9!

Máximo Divisor Comum (M.M.C.)

O MDC também é usado quando temos 2 ou mais valores. É o maior número que divide os valores:

9 -> 1, 3, 9
3
-> 1, 3

Os divisores de 3 e de 9 estão descritos acima e, a partir deles é possível encontrar os divisores que são iguais para os dois (comuns):

9 -> 1, 3
3
-> 1, 3

O maior destes valores (3) é o máximo divisor comum (M.D.C.).

Um jeito simples para se encontrar os divisores é dividindo os valores por um número mínimo diversas vezes, como mostra o exemplo:
Neste caso o M.D.C. de 21, 28 e 35 é 7!

Caso exista mais de um número que divida todos os valores ao mesmo tempo, multiplique-os e o resultado será o M.D.C. :

Neste exemplo não existe um valor que divida os dois números ao mesmo tempo, então os valores são multiplicados : 3 X 5 X 7 X 1 = 105.

Até a próxima e deixem sugestões e críticas!